Μαθηματικά!30/04/2020

Μια γλυκιά καλημέρα από εμένα!!!

Τι ωραία που θα ήταν αν εκτός από τις εργασίες σας, στα σχόλια   εδώ,  μου λέγατε κ σεις μια καλημέρα ή έστω και τα νέα σας!!!! Αν και με τους περισσότερους έχω καθημερινή επικοινωνία, καμιά φορά αισθάνομαι ότι μιλάω ή μάλλον γράφω μόνη μου😜

Αύριο είναι Πρωτομαγιά και δεν θα έχουμε ασκήσεις, θα ήθελα όμως πάρααα πολύ να γεμίσει το κιν. μου με φωτογραφίες από  στεφανάκια - μπουκέτα με λουλούδια ή ακόμα και ζωγραφιές  σας!  🌼🌼🌼🌼🌼🌼🍀 

 Σήμερα όμως θα θυμηθούμε τα κριτήρια διαιρετότητας, τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη(Μ.Κ.Δ.) και το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο(Ε.Κ.Π.).

 Έχετε χρόνο να τα μελετήσετε όλα αυτά, μη βιαστείτε!!!!

Ξεκινάμε;..

Κριτήρια διαιρετότητας: 

Κριτήριο διαιρετότητας με το 2

Ένας αριθμός διαιρείται με το 2 αν το τελευταίο ψηφίο είναι άρτιος αριθμός (0,2,4,6,8) π.χ 2/2850

Κριτήριο διαιρετότητας με το 3

Ένας αριθμός διαιρείται με το 3 αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3. π.χ 3/75 (7+5=12, το 3 διαιρεί το 12 και άρα το 75 θα διαιρείται με το 3)

Κριτήριο διαιρετότητας με το 4

Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 αν ο αριθμός που σχηματίζεται από τα δύο τελευταία  ψηφία του διαιρείται με το 4 π.χ 4/95228(28:4=7, αρα το 95228 διαιρείται με το 4)

Κριτήριο διαιρετότητας με το 5

Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 αν το τελευταίο ψηφίο είναι 0 ή 5.     

π.χ 5/63715

Κριτήριο διαιρετότητας με το 6

Ένας αριθμός διαιρείται με το 6 αν διαιρείται με το 2 και με το 3. π.χ 6/90 (90:2=45 και 90:3=30, αρα το 90 διαιρείται με το 6) 

Κριτήριο διαιρετότητας με το 8

Ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 8, όταν οι τρεις τελευταίοι αριθμοί σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 8.

π.χ  8/63224 (224:8=28 άρα 8/224 το 8 διαιρεί το 63224)

Κριτήριο διαιρετότητας με το 9

Ένας αριθμός διαιρείται με το 9 αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 9. π.χ 9/33471(3+3+4+7+1=18,18:9=2,άρα το 33471 διαιρείται με το 9)

Κριτήριο διαιρετότητας με το 10

Ένας αριθμός διαιρείται με το 10 αν το τελευταίο ψηφίο είναι 0.

π.χ 10/358740

Διαιρέτες: Λέγονται οι φυσικοί αριθμοί οι οποίοι διαιρούν ακριβώς έναν άλλο φυσικό αριθμό π.χ. διαιρέτες του 36 είναι οι αριθμοί: 1,2,3,4,6,9,12,18,36. 
Για να βρω τους διαιρέτες αυτό που πάντα σας συμβούλευα είναι να βρίσκετε τα ζευγαράκια💓💓δηλαδή 1-36, 2-18, 3-12(το 36:3=12)κτλ.

Μ.Κ.Δ. Είναι ο μέγιστος(μεγαλύτερος) απο τους κοινούς διαιρέτες.
Άρα για να τον βρούμε πρέπει να βρούμε  ξεχωριστά τους διαιρέτες όλων των αριθμών, μετά να βρείτε τους κοινούς(ίδιους) και τέλος τον μεγαλύτερο!
π.χ. Βρείτε τον  Μ.Κ.Δ.του 24 και του 60
24:1,2,3,4,6,8,12,24
60:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.
Κ.Δ.:1,2,3,4,6,12
Μ.Κ.Δ. 12 

Αν και εμείς μέσα στην τάξη δεν έχουμε χρησιμοποιήσει αυτόν τον τρόπο, όποιος θέλει μπορεί να παρακολουθήσει το παρακάτω video και να τον υιοθετήσει!!

Πολλαπλάσια:
Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού ονομάζονται οι αριθμοί που προκύπτουν όταν τον πολλαπλασιάσουμε με άλλους φυσικούς αριθμούς
π.χ.

Π3 = 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18, ……

Π5 = 0 , 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 ......

Κοινά πολλαπλάσια:
Κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσκών αριθμών είναι τα πολλαπλάσια που είναι ίδια (κοινά) σε όλους τους αριθμούς.
π.χ.

Π3 =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36…

Π4 = 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36 …

Οι αριθμοί 0 , 12 , 24 , 36 και άλλα είναι τα κοινά πολλαπλάσια (Κ.Π.) του 3 και του 4.

Επομένως: Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48 ..

Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο: \
Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών ονομάζουμε το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια των αριθμών,  όχι όμως το μηδέν.
 π.χ.

Π3 =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36…

Π4 = 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36 …

Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48 ..

Ε.Κ.Π. (3,4) = 12

Φυσικά αυτό ο τρόπος είναι ιδιαίτερα χρονοβόρος και για αυτόν τον λόγο έχουμε μάθει αυτή τη διαδικασία→video 1 και video 2

Τελειώσαμε!!😇....εεεε τη θεωρία😁😁!!!Για να περάσουμε στις ασκήσεις!!!!😋

Άσκηση 1:

α)Γράψε όλους τους διαιρέτες του 12.
 Δ 12= .................................................
Γράψε όλους τους διαιρέτες του 18.
 Δ 18 = .................................................
Γράψε όλους τους διαιρέτες του 9.
 Δ 9 = .................................................
Βρες τον ΜΚΔ (9,12,18) = ...............................

β)Γράψε όλους τους διαιρέτες του 39. 
 Δ 39 = .................................................
Γράψε όλους τους διαιρέτες του 52. 
 Δ 52= .................................................
Γράψε όλους τους διαιρέτες του 65.
Δ 65= .................................................
Βρες τον  ΜΚΔ (39,52,65)=

Άσκηση 2:

Ένας ανθοπώλης θέλει να φτιάξει ανθοδέσμες .Έχει 30 κόκκινα τριαντάφυλλα, 42 άσπρα και 48 ροζ.Αν πρέπει να φτιάξει ανθοδέσμες με τον ίδιο αριθμό λουλουδιών, πόσα λουλούδια από κάθε χρώμα θα πρέπει να βάλει χωρίς να του περισσέψει κανένα.

Άσκηση 3:

Βρίσκω το Ε.Κ.Π. των αριθμών α. 20, 35 , 60 και 
β. 12 ,18 ,28 με διαδοχικές διαιρέσεις.



Άσκηση 4:

α) Βρίσκω τα πολλαπλάσια των 3 ,4 , 6.
 β) Βρίσκω τα κοινά πολλαπλάσια των 3 ,4 , 6. 
γ) Βρίσκω το Ε.Κ.Π.(3 , 4 , 6).
Π3 = ........................................................................................................... 
Π4=..............................................................................................................
Π6 = ..........................................................................................................
 Κ.Π (3 ,4 , 6)= ......................  Ε.Κ.Π. (3 ,4 , 6)= ........

Άσκηση 5:

Μια αεροπορική εταιρία έχει πτήση από Αθήνα για Ν. Υόρκη κάθε 4 ημέρες,μια άλλη κάθε 5 ημέρες και μια τρίτη κάθε12 ημέρες. Αν σήμερα είχαν και οι τρεις την πτήση μετά από πόσες ημέρες θα έχουν την πτήση την ίδια μέρα και οι τρεις; 

Άσκηση 6:

Συμπληρώνω τα ψηφία που λείπουν ώστε:
 α) ο αριθμός 5 _ 4να διαιρείται με το 3
 β) ο αριθμός 3 7 _να διαιρείται με το 2 
γ) ο αριθμός 7 _ 0να διαιρείται με το 9 
δ) ο αριθμός 8 7 _να διαιρείται με το 25 
ε) ο αριθμός 1 _ 4να διαιρείται με το 4 
στ) ο αριθμός 3 _ 5 _να διαιρείται με το 2 και το 9
 ζ) ο αριθμός 7 _ 2 _να διαιρείται με το 3 και το 5

Άσκηση 7:
Γράψτε δίπλα από κάθε αριθμό με ποιόν από τους παρακάτω αριθμούς διαιρείται  ακριβώς. 2,3,4,5,9,10.
495:................................
279:................................
836:................................
3.240:.............................
1.005:.............................
420:................................

Αυτά!!!!!! 

Καλή Πρωτομαγιά και καλό Σαββατοκύριακο!!!!!!!

Γλώσσα ασκήσεις συντακτικού!

ΚΑΛΗΜΕΡΑ!!!!

Τι κάνετε;;;

Σήμερα πριν αρχίσετε τις ασκησούλες σας καλό θα ήταν να ξαναδιαβάσετε τη θεωρία του συντακτικού!!!

Άσκηση 1: Υπογράμμισε το υποκείμενο των ρημάτων και γράψε αν είναι ουσιαστικό ή αντωνυμία!

•  Η παράσταση είχε αρχίσει.
•  Καθυστέρησαν οι ηθοποιοί.
•  Κάποιοι χειροκροτούσαν.
• Οι νέοι σφύριζαν.
• Εμείς απογοητευτήκαμε.
• Η τρικυμία σταμάτησε.
• Αδιαφορούσαν μερικοί.
• Κανείς δεν πέρασε.

Άσκηση 2: Υπογράμμισε τα  ρήματα και σημείωσε ποια από αυτά είναι μονόπτωτα και ποια δίπτωτα.

•  Του ζήτησα μια χάρη, να μου εξηγήσει τη λύση του προβλήματος. Παρόλη την προσπάθειά του, εγώ δεν καταλάβαινα τίποτα .Από τότε δεν συμπαθούσα τα μαθηματικά.

Μονόπτωτα:...............................................................
Δίπτωτα:....................................................................

•  Μου έστειλε το γράμμα και περίμενε την απάντησή μου.Εγώ καθυστερούσα επειδή ήθελα να μάθω περισσότερες πληροφορίες. Τελικά μου τηλεφώνησε και μου ζήτησε να του δώσω μια απάντηση.

 Μονόπτωτα:...............................................................
Δίπτωτα:....................................................................

• Όταν τελειώσω τα μαθήματά μου θα γράψω ένα γράμμα στη γιαγιά μου. Θα της ζητήσω να μου στείλει παλιές φωτογραφίες για το άλμπουμ μου.

Μονόπτωτα:...............................................................
Δίπτωτα:....................................................................

Άσκηση 3:Σχημάτισε 5 προτάσεις που να αποτελούνται απο Υποκείμενο - Συνδετικό ρήμα - Κατηγορούμενο. Όχι απαραίτητα με αυτή τη σειρά!Να χρησιμοποιήσεις διαφορετικό ρήμα σε κάθε πρόταση!

1. .............................................................................................
2. ...........................................................................................
3. ...........................................................................................
4. .............................................................................................
5. .............................................................................................

Καλό διάβασμα!!!

Μαθηματικά 28/04/20!!

Καλημέρα!!

Σήμερα θα σας θυμίσω την στρογγυλοποίηση αλλά και την σύγκριση φυσικών και δεκαδικών αριθμών!

Σας παρακαλώ κάθε μέρα να διαβάζετε τη θεωρία σας, να κάνετε τις ασκήσεις σας και να μου στέλνετε τις απαντήσεις σας την ίδια μέρα ή έστω την επόμενη. Όποιοι μπορούν μέσα από την πλατφόρμα της e-me(απαντάτε σε word κ το στέλνετε χωρίς φωτογραφίες κτλ) είτε μέσα απο το viber! 

Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών!! 

Η διαδικασία της στρογγυλοποίησης είναι ίδια για τους
φυσικούς και για τους δεκαδικούς αριθμούς και είναι η εξής:

α) επιλέγουμε το ψηφίο του αριθμού στο οποίο θα κάνουμε
στρογγυλοποίηση(δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά, μονάδες, δεκάδες κτλ.)

β) Παρατηρούμε το ψηφίο που βρίσκεται δεξιά του

• Αν αυτό το ψηφίο στα δεξιά είναι 0 ή 1 ή 2 ή 3 ή 4

(δηλαδή λιγότερο από 5), τότε από εκεί κι έπειτα όλα
τα ψηφία μηδενίζονται και το ψηφίο στο οποίο
κάναμε στρογγυλοποίηση καθώς και όλα τα
μπροστινά του τα ξαναγράφουμε όπως είναι.

                                         ↓

→π.χ. Στον αριθμό 3.723.998 επιλέγουμε το ψηφίο στο οποίο θα κάνουμε τη στρογγυλοποίηση. Έστω
ότι θέλουμε να είναι το 7 (εκατοντάδες χιλιάδων)

Παρατηρούμε το επόμενο στα δεξιά ψηφίο. Είναι το 2.
Σκεφτόμαστε ότι το 2 είναι μικρότερο του 5. Επομένως,
μηδενίζουμε όλα τα ψηφία από το 2 κι έπειτα και αφήνουμε τον
υπόλοιπο αριθμό όπως είναι.

Ο στρογγυλοποιημένος αριθμός είναι ο 3.700.000

• Αν όμως το ψηφίο στα δεξιά είναι 5 ή 6 ή 7 ή 8 ή 9

(δηλαδή από 5 και πάνω), τότε από εκεί κι έπειτα όλα
τα ψηφία μηδενίζονται ενώ το ψηφίο της
στρογγυλοποίησης αυξάνεται κατά μία μονάδα.

                                       ↓                

 →π.χ. Στον αριθμό 3.723.998αν  κάνουμε στρογγυλοποίηση στο
ψηφίο 3 (μονάδες εκατομμυρίων) θα
παρατηρήσουμε το επόμενο στα δεξιά ψηφίο. Είναι το 7
Σκεφτόμαστε ότι το 7 είναι μεγαλύτερο από το 5.
Επομένως, μηδενίζουμε όλα τα ψηφία από το 7 κι έπειτα
και αυξάνουμε το ψηφίο της στρογγυλοποίησης κατά μία
μονάδα.
Ο στρογγυλοποιημένος αριθμός είναι ο 4.000.000

Δες το βιβλίο

Δες ένα σχετικό video

Σύγκριση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

Για να συγκρίνουμε αριθμούς χρησιμοποιούμε τα σύμβολα: 

• <είναι μικρότερο

• =είναι ίσο 

• >είναι μεγαλύτερο

• ΄Όταν συγκρίνω περισσότερους από δύο αριθμούς πρέπει να τους βάζω σε αύξουσα ή σε φθίνουσα σειρά!

 7<10<15  ή 15>10>7 Σωστή Σύγκριση

 15>7<10 ΛΑΘΟΣ Σύγκριση

•  Ανάμεσα σε δύο αριθμούς μπορώ να παρεμβάλλω έναν ή περισσότερους αριθμούς.

 Ανάμεσα στους αριθμούς 7 και 8 μπορώ να παρεμβάλλω τους αριθμούς: 7,1 / 7,2 / 7,3 κτλ. 

Ανάμεσα στους αριθμούς 1,1(ή1,10) και 1,2(ή 1,20) βρίσκονται οι αριθμοί: 1,11 / 1,12 κλπ.

Δες το βιβλίο

Τελειώνοντας κάντε τις παρακάτω ασκήσεις αφού φυσικά έχετε διαβάσει πολύ καλά τη θεωρία!

Άσκηση 1:

 Κύκλωσε όσους από τους αριθμούς των προτάσεων μπορούν να στρογγυλοποιηθούν:  

1. Ο αριθμός κυκλοφορίας του αυτοκινήτου μας είναι ΒΟΝ 51637 
2. Το βάρος του Κώστα είναι 43,9 κιλά.
3. Τρέχει τα 100 μέτρα σε 11,9 δευτερόλεπτα
4. Το σχολείο μας βρίσκεται στην οδό Αθ. Διάκου 171 
5. Ο αριθμός φορολογικού μητρώου (ΑΦΜ)του πατέρα μου είναι 012137345.
6. Πλήρωσα για βενζίνη 28,76€

Άσκηση 2:

 Στρογγυλοποίησε τους αριθμούς σε εκατοντάδες χιλιάδες :

 2.353.499 :............................

1.980.200:.............................

3.649.785:.............................

328.502.:..............................

Άσκηση 3:

 Στρογγυλοποίησε τις παρακάτω μετρήσεις στα εκατοστόμετρα: 

 14,251 μ. -> ......................

 3,543μ. -> ............................

 1.029,455 μ. -> ...........................

0,758 μ. -> .............................

38,549μ. -> ......................................

8,999 μ. ->................................

 19,099 μ. -> .................................

0,430 μ. -> ...........................

2.641,520μ. ->............................
  

 Άσκηση 4:

Συμπληρώνω τα κενά με το κατάλληλο σύμβολο(<, > ή-): 

α) 4.098......40.098

 β) 7.891 ......7.981 

γ) 788.000...... 779.999

 δ) 2,09......2,9 

ε) 68.901...... 68.910

 στ) 555.555...... 577.777

 ζ) 246,5...... 246,50 

η) 32.321...... 32.231 

θ) 33,44...... 33,444

 ι) 0,073...... 0,0730

 ια) 22.222...... 33.333

 ιβ)7.099..... 7.100

Άσκηση 5:

α)Βάζω τους αριθμούς σε αύξουσα σειρά: 

347, 178, 685, 980, 773, 109, 218 

______________________________________________________

 β)Βάζω τους αριθμούς σε φθίνουσα σειρά: 

1.278, 9.056, 8.567, 6.816, 5.986, 4.905 

__________________________________________

 Άσκηση 6:

Η τσάντα του Σωτήρη περιέχει μια κασετίνα βάρους 350 γραμμαρίων, βιβλία συνολικού βάρους 2,5κιλών και τετράδια συνολικού βάρους 1,45 κιλών.Εξετάζω αν η σάκα του είναι βαρύτερη από 4.500 γραμμάρια.

Καλό διάβασμα!